AMM:a16z：详解衡量 AMM LP 成本的新方法 LVR_usdc币价格

原文作者：JasonMilionis，哥伦比亚大学计算机科学博士；CimacMoallemi，哥伦比亚商学院教授；TimRoughgarden，a16z??crypto研究负责人，哥伦比亚大学计算机科学教授和数据科学研究所的成员；AnthonyLeeZhang，芝加哥大学布斯商学院金融学助理教授

来源：《LVR:QuantifyingtheCostofProvidingLiquiditytoAutomatedMarketMakers》

原文编译：Babywhale，ForesightNews

自动做市商有两种类型的参与者：一种是交易者，他们将一种代币交易成另一种；另一种是流动性提供者，他们向AMM提供代币流动性来获取一部分交易费用。

以LP身份参与何时具有经济意义？收益何时超过成本？LP的收益来自交易费用，以及在某些情况下额外的代币奖励。本篇文章总结了一种计算的新方法，我们称之为LVR。我们将在下面详细介绍LVR及其对LP和AMM设计的影响，但首先让我们回顾一下AMM在市场价格演变时的表现。

a16z合伙人Chris Dixon推出新书Read Write Own: Building the Next Era of the Internet:6月23日消息，a16z合伙人Chris Dixon撰文介绍新书Read Write Own: Building the Next Era of the Internet，称这本书回顾了互联网的历史，展示了它如何经历了三个主要的设计时代：第一个关注民主化信息（阅读），第二个关注民主化出版（写作），第三个关注民主化所有权（拥有）。

Dixon表示，这本书回答了一个常见问题，“区块链解决了哪些问题？”区块链解决了其他数字服务所解决的问题，但结果更好。它们可以将人们连接在社交网络中，同时赋予用户权力，超越了企业的利益。它们可以支持市场和支付系统，促进商业交易，而手续费始终较低。它们可以实现可盈利的媒体形式，互操作性和沉浸式的数字世界，以及补偿创作者和社区的人工智能服务，而不是吞噬它们。[2023/6/23 21:56:02]

AMM中的套利与「逆向选择」

Web3身份验证公司Dynamic完成a16z领投的750万美元种子轮融资:6月29日消息，Web3身份验证初创公司Dynamic完成750万美元种子轮融资，a16z领投，Castle Island Ventures、Solana Ventures、Circle Ventures、Breyer Capital、Hypersphere、Chapter One等参投。新融资将用于扩充团队以及启动其平台。

据介绍，Dynamic于去年12月成立，并于今年4月完成种子轮融资，目前的员工人数为8人。Dynamic致力于为不同类型的公司提供身份验证服务，其客户包括Llama、Popartcats、Handstamp和Lunchclub。此外，Dynamic平台封闭测试版已开放，预计将于今年晚些时候全面推出。（The Block）[2022/6/29 1:37:46]

自动做市商中的LP因逆向选择而可能遭受损失，这是成为LP的主要代价之一。由于提供流动性给以既定价格进行交易的任何一方，AMM中的每个LP都冒着成为有更好或更即时代币价格信息的交易者对手方的风险。

即将离职的a16z合伙人Katie Haun寻求为加密投资基金筹集9亿美元:1月7日消息，据英国《金融时报》报道，即将成为Andreesen Horowtiz（a16z）前合伙人的Katie Haun（Kathryn Haun）正寻求在离职后为两只加密投资基金筹集至少9亿美元的资金。

知情人士称，Haun的目标是为一只针对加密初创公司的早期投资基金筹集3亿美元，为一只专注于大型公司和数字代币的基金筹集6亿美元。

在上个月宣布将离开a16z后，Haun表示将创办自己的风险投资公司“KRH”。2022年1月，NFT市场Opensea以133亿美元投后估值完成3亿美元融资，KRH参投。（CoinDesk）[2022/1/7 8:32:41]

例如，如果公开市场上的ETH价格突然上涨，快速套利者可能会从AMM购买ETH，然后在币安?等中心化交易所转售赚取利润。因为AMM只有两种类型的参与者，所以交易者的利润就对应着LP的损失。

为了推理LP的成本，从而为LP的参与决策和AMM设计提供信息，我们从评估过去的简单问题开始。假设我们刚刚完成向ETH-USDCAMM提供流动性。假设我们将1ETH和1000USDC存入AMM，并在提款时收到0.5ETH和2000USDC。

Jack Dorsey取关Coinbase CEO与a16z创始人推特:12 月 22 日，前推特首席执行官、现任 Block 公司（前身为 Square）CEO 的 Jack Dorsey 已经在推特上取消关注 Coinbase 联合创始人、首席执行官 Brian Armstrong 以及 a16z 创始人 Marc Andreessen。目前尚不清楚 Jack Dorsey 为何做出这一举动，有加密社区用户认为这件事并不意外，因为 Coinbase 长期以来一直是比特币的“敌人”。

此前报道，Jack Dorsey 和特斯拉 CEO 埃隆·马斯克、以及 a16z 合伙人 Chris Dixon 在推特上就 Web 3 问题引发了剧烈争论。[2021/12/22 7:57:09]

进一步假设当月ETH价格上涨，在一个月内从1000美元跃升至4000美元。在这种情况下，提供流动性的决定将使你的资金从存款时价值2000美元的投资组合翻倍到提款时价值4000美元的投资组合。?

a16z合伙人：若FinCEN拟议规则继续a16z将在法庭上提出异议:a16z合伙人、Coinbase董事Kathryn Haun今日发推表示，欢迎加密领域合理且经过审查的监管，但试图将监管改革挤进政府的最后阶段，不经过任何程序，这是一个糟糕的主意。FinCEN应该重新考虑，与加密行业进行有意义的磋商，以帮助打击金融犯罪。该规则更有可能阻碍对金融犯罪的起诉，因为它将金融犯罪推向海外，并使其更难追踪。Kathryn Haun还表示，如果这个不明智的规则继续下去，a16z打算和其他人一起在法庭上提出异议，但敦促行政机关做好自己的工作，在一审时评估合法性，而不是把它留给法院去解决无数的法律缺陷。[2021/1/5 16:28:43]

为AMM提供流动性涉及当月持有一定数量的ETH。鉴于ETH的价格在本月翻了4倍，事后看来，几乎任何涉及持有一些ETH的策略看起来都相当不错。

但更重要的问题是：AMMLP的具体策略与你「做多ETH」的所有其他方式相比如何？同样，在撇开纯粹由ETH价格变化产生的利润后，该如何看待提供流动性这个决定？

押注ETH价格上涨的最简单方法是购买一些ETH并持有它。在上文的例子中，持有策略将导致月末投资组合价值5000美元，比从AMM提取的金额多1000美元。这1000美元的差距就是通常所说的「无常损失」的一个例子。

无常损失的例子

无常损失将LP的利润与参考策略下可能获得的利润进行了比较，但它未能隔离AMMLP面临的逆向选择成本。为了看到这一点，让我们改变我们的例子，使ETH在月初和月底的价格都是1000美元。在这种情况下，在大多数AMM中，你将获得与初始存款相同的代币组合，这意味着无常损失将为零。无论ETH价格在整个月内保持不变还是在回到1000美元之前上下浮动，结果都一样。

价格轨迹上的无常损失的独立性应该会让你觉得很可疑。例如，我们已经讨论过AMM的套利，即交易者以牺牲LP利益为代价获利。那么，LP成本似乎应该随着AMM套利机会的数量而增加，而价格保持不变与价格大幅上涨的机会频率应该会非常不同。

什么是LVR

我们提出了一种新的方法来思考AMM的LP所承担的成本，其核心指标我们称为LVR。LVR可以用几种不同的方式来解释。我们在这里强调的是作为无常损失的替代方案，它的计算方法更加细致。

Rebalancing是AMM特有的，所以让我们在?Uniswap?著名的恒定乘积做市商的典型特例中介绍它。双代币CPMM，也称为「x*y=k」曲线——维护两个代币的储备，比如x个单位的ETH和y个单位的USDC。现货价格被定义为y/x，它具有使两个储备的市场价值相等的效果。在实践中，这个现货价格是通过只允许两个代币数量的乘积x*y不变的交易来定义的。

LVR可以在逐笔交易的基础上定义，所以让我们看一下单笔交易。考虑一个有1个ETH和1000个USDC的CPMM，假设ETH的市场价格突然从1000美元上涨到4000美元。我们预计一些套利者会以2000USDC的有效价格从CPMM购买0.5ETH，从而保持x*y不变，同时将现货价格移动到2000/0.5=4000USDC/ETH。

这时参考Rebalancing，从1ETH和1000USDC的相同初始投资组合开始：复制CPMM的交易，但以当前4000美元的市场价格执行。因为这种替代策略导致的投资组合价值比CPMM高1000美元，我们说该交易的LVR为1000美元。

继续这个例子，假设ETH的价格突然回落到1000美元。CPMM将立即返回其原始状态1ETH和1000USDC，实际上就是以相同的2000USDC回购0.5ETH。Rebalancing策略复制交易，但以市场价格执行。Rebalancing策略的投资组合价值现在比CPMM多1500美元，第二笔交易为LVR贡献了额外的500美元。?

这个计算在直觉上是合理的，与无常损失不同，LVR取决于价格轨迹并逐笔累积。

LVR的一般定义

看了前面的例子，我们对LVR的定义是：给定任意AMM上的任意交易序列，LVR是通过AMM而不是在公开市场上执行交易所产生的损失总和。这个总和的每一项都是a(p–q)的形式，其中a表示交易中出售的ETH数量，p表示当时的市场价格，q表示AMM交易的单价。?

该定义也可以变化为定期Rebalancing，而不是逐笔交易。这种变化可以简化LVR的实证分析，并且也可以让对上述LVR进行对冲的解释中更为自然。

对过去和未来策略的思考

LVR隔离了LP承担的逆向选择成本。事后看来，提供流动性的决定是个好主意吗？首先，这个问题归结为收取的费用是否超过了LVR，因此通常很容易使用公开数据来回答。

为了推理未来而不是过去的LP决策，我们不能直接依赖数据，必须采用一些价格可能如何演变的数学模型。我们可以使用各种不同的模型，但也许最自然的选择是?Black-Scholes模型，ETH的价格根据几何布朗方程不断演变运动。

如果你不熟悉这个模型，要知道的关键点是它基本上只有一个重要参数，即价格波动率σ。如果σ=0，价格保持不变，而如果σ很大，则说明价格波动剧烈。

LVR可以在这个模型中精确地得到体现。因为LVR逐笔累积，并且因为这是一个交易一直在发生的连续时间模型，所以LVR可以表示为瞬时LVR的积分。瞬时LVR与σ和当前市场价格呈指数关系，并与AMM在该价格下的边际流动性呈线性关系。

这种数学表达可能听起来有点吓人，但许多常见的AMM都非常简单，以至于LVR是由一个基本的公式给出的。?

例如，对于CPMM，瞬时LVR，当通过CPMM的市场价值标准化时，结果正好是σ2/8。如果Uniswapv2ETH-USDC池的每日波动率为5%，那么根据我们的模型，LP每天LVR损失3.125个基点。交易费收入能否弥补这一损失？答案取决于交易费用和交易量。例如，如果该AMM收取固定的30个基点的交易费，则LP将实现盈亏平衡，前提是每日交易量约为AMM资产的10.4%。如果每日波动率为10%，则所需交易量将是原来的四倍。

对AMM设计的启示

LVR不仅对潜在的流动性提供者很重要，对AMM设计者也很重要。AMM只有让LP获得足够收益才能成功，这意味着费用收入需要与LVR一起扩大。?

我们研究中的一个启示是，由于LVR取决于交易量的波动性和费用收入，AMM应考虑随交易量、波动性或经验观察到的LVR调整的动态费用。第二个是AMM设计者应该研究最小化LVR的方法，例如通过结合高质量的喂价预言机?来报价以获得更接近市场的价格。下一代AMM已经在探索这些内容以及相关的想法，我们迫不及待地想看看它们会如何发挥作用。

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