ERK:一文详解多项式承诺：如何重塑整个区块链？_ETR

原文作者：Xiang｜W3.Hitchhiker

原文编辑：Evelyn｜W3.Hitchhiker

不同多项式承诺方案列表

上表中，FRI是Starkware采用的多项式承诺方案，可以实现量子级别的安全，但证明的数据量却是最大；IPA是Bulletproof和Halo2零知识算法默认的多项式承诺方案，验证时间相对较长，采用的项目有门罗币，zcash等，前两者是不需要初始可信设置的。

由上图可以看出在证明大小与验证时间上，KZG多项式承诺的优势比较大，KZG承诺也是目前应用最广的一种多项式承诺方式。但KZG是基于椭圆曲线，配对函数，需要初始可信设置的。

ETH升级路线与多项式承诺的关联

在ETH相关生态及其未来升级路线中，都可以看到多项式承诺的踪影。

PoW(工作量证明)共识将会转变成PoS(权益证明)。

TheVerge：

引入Verkle树(VerkleTrees)的设计来优化以太坊上的数据存储。

数据：Linea测试网已有超30万地址参与交互，总交易笔数超130万:6月16日消息，据Dune数据，ConsenSys的Layer2解决方案Linea其测试网已有超30万地址交互，总交易笔数已达133.8万笔。

此前报道，5月2日，ConsenSys旗下zkEVM项目Linea联合Galxe推出忠诚度活动以鼓励早期用户使用网络。[2023/6/16 21:42:01]

TheSplurge：

四个不同部分升级后的协调，旨在减少错误(Bugs)的出现和确保网络能畅顺运作，还有就是EVM改进和添加账号抽象模型等。

其中TheSurge升级将借鉴多项式承诺技术实现数据可抽样性功能，TheVerge升级将利用多项式承诺来优化其数据结构，ETHL2的zkrollup也都采用了多项式承诺来实现其零知识证明带来的性能拓展。

什么是KZG多项式承诺

此文这里只介绍较好理解的KZG多项式承诺，KZG多项式承诺也被称为卡特多项式承诺方案，是Kate，Zaverucha和Goldberg一起发表的。在一个多项式方案中，证明者计算一个多项式的承诺，并可以在多项式的任意一点进行打开，该承诺方案能证明多项式在特定位置的值与指定的值一致。

期权交易平台 Aevo 24 小时交易量超 100 万美元:金色财经报道，链上结构化产品 Ribbon Finance 推出的期权交易平台 Aevo 24 小时交易量与期权持仓量均超 100 万美元。

此前报道，期权交易平台 Aevo 主网于北京时间 4 月 7 日正式上线，允许用户使用 USDC 进行交易。[2023/4/10 13:55:01]

之所以被称为承诺，是因为当一个承诺值发送给某对象(验证者)时，证明者不可以改变当前计算的多项式。他们只能够对一个多项式提供有效的证明；当试图作弊时，它们要不无法提供证明，要不证明被验证者拒绝。

KZG数学原理

详细可参考QiZhou博士在DappLearning讲解的关于KZG视频。

在理解KZG之前，可以先了解一下多项式、群、环、域、椭圆曲线、生成元、配对公式、朗格朗日插值等数学定义。

由于椭圆曲线群并不支持运算多项式之间的乘法运算，所以此时得采用配对函数去解决

批量证明

具体应用场景

Justin Sun：将转移至香港，以便在亚洲市场抢占先机:1月30日消息，波长创始人Justin Sun在其社交平台表示，随着加密货币市场的不断成熟和主流采用的增长，Justin Sun 决定转移至香港，以便在亚洲市场抢占先机。[2023/1/30 11:35:46]

多项式承诺应用方向总结起来可以分为3大类

数据可用性

数据结构优化

零知识证明系统

1.数据可用性

DAS

核心目的：数据缺失则无法通过大多数节点抽查

尽力做到：占用带宽小，抽样过程所需计算量小

纠删码

纠删码会增加额外数据块，这种情况很容易通过抽样调查发现，从而提升安全性。

以上图为例，有4个数据，一次只能抽样一个，假设一个数据有问题，每个用户抽样发现错误的概率是1/4，但是加入两数据块后，还是一个数据有问题，用户抽样发现的概率可以高达1/2。这样就能大幅提升安全性。

Lighthouse Labs推出开放元宇宙导航引擎:金色财经报道，总部位于加拿大蒙特利尔的加密初创公司Lighthouse Labs推出了一个开放的元宇宙导航引擎，该平台索引了来自20多个区块链友好虚拟世界的体验和事件信息，包括Decentraland、The Sandbox、Voxels和Mona。（The Block）[2022/12/14 21:42:34]

KZG也可实现纠删码，利用拉格朗日公式：

比如把(0,3)，(1,6)带入公式可得，y=3x3

y1，y2可以理解为要保存的数据，

对应点(3,12)等等，其中y值可以作为纠删码数据，其中任意两个点都可以推出原多项式公式系数。

不同数据可用性项目组成

Celestia=Tendermint(cosmos)2d纠删码欺诈证明NamespacemerkletreeIPFS基础设施

PolygonAvail=Substrate(Polkadot)2d纠删码KZG多项式承诺IPFS基础设施

鲍威尔讲话引发股市大涨，国债收益率下跌:7月28日消息，美国股市大涨，国债收益率大跌，此前鲍威尔表示，美联储将对利率走势提供更少的明确指引，且可能在某个时间点放缓加息步伐。对美联储加息步伐的预期有所回落，互换市场显示，市场预计美联储将在9月份的会议上加息58个基点左右，本轮加息周期的预期峰值将降至3.3%左右，而这一水平预计将在今年年底或2023年初达到。Oanda市场分析师Ed Moya称，鲍威尔此前没能准确预计通胀状况，现在可能会避免暗示通胀何时才能放缓。交易员们似乎不认为9月份会出现另一次大幅加息。(金十)[2022/7/28 2:42:02]

ETHprotoDankSharding=Blobs数据2d纠删码KZG多项式承诺ETH基础设施

EIP-4844升级将在TheMerge之后的下一个以太坊分叉升级中引入“proto-danksharding”并添加blob交易类型，这有望将第2层Rollup的可扩展性提高，同时为实现完全分片铺平道路。

BlobTransaction

增加一种新的交易类型，这种交易包含额外的存储空间——Blobs

Blob开始只有128KiB的存储空间

一个交易最多包含2个Blob，即256KiB

一个Block最多包含16个，即2MiB；Target是8个，即1MiB

Blob以KZGCommitmentHash作为Hash，用于数据验证，作用和Merkle类似

节点同步链上的BlobTransaction后，Blob部分会在一段时间后过期删除

L2需要通过更新目前在L1的合约，以支持DankSharding。

Celestia通过欺诈证明实现。当见证人发现数据没有被正确采用删码技术，那么这个人就会将欺诈证明提交从而来提醒其他节点。但是这里需要最少诚实假设和同步假设。

protoDanksharding后的以太坊和PolygonAvail则采用了KZG多项式承诺（KZGcommitments)的方法。

KZG多项式承诺方案，理论上要优于欺诈证明方案，带宽需求更小，抽样所需计算量也更小，也免去了欺诈证明中的包括少数诚实假设和同步假设等的安全假设。未来ETH也有意引入抗后量子密码学(参考stark，采用哈希，不在使用椭圆曲线作为基础)，避免量子计算机攻击。

2.数据结构优化VerkleTree

VerkleTree的概念在2018年推出，作为ETH升级的一个重要部分，其相比于MerkleTree，在Proof的大小上，有着很大的提升；对于规模在十亿级别的数据，MerkleTree的proof大约需要1kB，而对于VerkleTree，它将小于150Bytes。

与MerkleTree一样VerkleTree也能实现ProofofInclusion，而且只需KZGroot和Data就能验证，不需要额外的Proof，更省带宽。

1.需求：StatelessClient

节点不存完整的StateTree，只获取需要的State来验证Block

PortalNetwork

对StateTree的PoI有更高的性能要求

2.回顾DataAvailability里的KZGcommitment

每个leaf都是polynomial上的点

constantsizeproof，和leaf数量无关

3.VerkleTree

在不同树结构中构建证明，更新证明，以及证明所需的复杂度：

Verkle方案不需要以太坊客户端下载完整的状态数据，使得ETH验证者轻节点成为可能(甚至可支持手机运行)，多项式承诺需要的证明空间复杂度大幅降低，带宽量需求量也大幅减少。

3.零知识证明系统

早期zk技术属于线性PCP类。除要求可信设置外，主要缺点是如果需要为不同的计算提供证明，都需要一次新的设置。近期zk技术PIOP类支持通用初始设置和透明设置。

新的zk证明系统通常可以描述为PIOPPCS。前者可被视为是证明者用来说服验证者的约定程序，而后者使用数学方法确保该程序不会遭到破坏。项目方可以按需修改PIOP，且可以在不同PCS中进行选择。

由Amber文章里的图可以看到zk系公链项目采用KZG方案的最多，有PloygonHermez，Scoll，Zksync2.0，Aztec，Aleo，Manta，以太坊基金会支持的PSE也采用的KZG方案。而Starknet，Risc0，PolygonMiden采用的是FRI方案，PloygonZkvm(Hermez)则是FRI与KZG的结合。

值得一提是，一些新的零知识证明系统支持多项式承诺方案的切换，KZG未来也可以切换成其他多项式承诺方案。

总的来说，多项式承诺正在重塑整个区块链的架构，不论是在链的数据结构优化上，模块化区块链的数据可用性上，还是零知识证明系统上都将大有作为。其他地方是否还存在应用场景也是非常值得探索与跟进的。

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