AMM:一文深入解析 AMM 条件流动性逻辑与潜在影响_Ramp DeFi

撰文：邹传伟，万向区块链首席经济学家

Uniswapv3在恒定乘积曲线x*y=k的基础上增加了粒度控制功能）。流动性提供者可以选择将资金集中在交易最频繁的区间内，以实现集中流动性和提高资金利用率，而Uniswapv3为流动性提供者的头寸创建ERC-721合约。

我把Uniswapv3的这种做法称为条件流动性，即在一定条件下才存在的流动性。条件流动性在传统金融领域中不存在。那么，AMM为什么可以支持条件流动性？条件流动性对AMM乃至一般的DeFi领域有什么影响？对这两个问题的研究，有助于我们深入理解AMM和流动性的本质。

AMM的内在逻辑

《AMM的一般理论》研究了AMM的一般形式。与这篇文章一样，本文也只研究针对两种加密资产的AMM，分别称为X和Y，并以加密资产X为记账单位，也就是所有价格、市值的单位均为加密资产X。

达·芬奇《救世主》画作即将以NFT形式上市:金色财经报道，据伦敦艺术图书馆Bridgeman Images的一份声明称，世界上最昂贵的艺术品《救世主》即将以 NFT 形式上市。这幅备受争议的画作在纽约佳士得以 4.503 亿美元的收费成交而闻名。该艺术品与其他流行画作《蒙娜丽莎》和梵高的《星夜》一起，已经以 NFT 的形式提供。

《救世主》(Salvator Mundi)的主角是拿着水晶球的基督，它将由ElmonX铸造，ElmonX是一个创作授权当代、现代和印象派NFT艺术作品的平台，继续与英国艺术画廊合作。在之前的合作中，该平台铸造了330个版本的《蒙娜丽莎》，每个售价150英镑。最近，一幅蒙娜丽莎的nft在OpenSea上以3.7 ETH(约合6764美元)的价格转售。[2023/8/14 16:24:04]

AMM的状态体现为流动性池中两种加密资产的数量，假设在某一时刻为(x,y)。在AMM的一般形式下，不管两种加密资产之间如何交易，流动性池始终满足

加密期权交易者押注比特币不会长期低于3万美元:金色财经报道，衍生品去中心化交易所SynFutures首席执行官Rachel Lyn在一份报告中表示，比特币跌破30,000美元可能是对原本看涨趋势的短期修正。衍生品市场上缺乏出售30,000美元比特币看涨期权的情况表明，期权交易者押注比特币不会长期低于3万美元 。

Rachel Lyn表示，根据看涨期权的未平仓合约，比特币在31,000美元处形成“强大”阻力。[2023/7/29 16:05:15]

其中f是关于x的单调递减凸函数。

假设投资者用数量为△x的加密资产X，向AMM换取数量为△y的加密资产Y。这笔交易完成后，流动性池的状态变为(x+△x,y-△y)，并且满足。这等价于

亚特兰大联储银行在一份报告中称XRP为“国际支付媒介”:5月26日消息，亚特兰大联邦储备银行最近在一份的报告中，呼吁关注Ripple的商业模式以及该公司如何使用XRP满足跨境结算需求。根据该行的说法，XRP被视为“一种国际支付媒介”。

该报告主要强调了Web3的前景和数字资产的使用。还强调了央行等公共机构对Web3和区块链技术的采用率不断提高，它提请人们注意Mariana项目，该项目是由国际清算银行(BIS)、法国银行和其他金融机构推出的概念验证。在强调Mariana项目促进更高效的跨境结算目标是，该行提及了Ripple公司。

值得注意的是，这份报告并不是特别关注Ripple或XRP，而是更广泛的Web3场景。此外，该文件并未明确表示亚特兰大联储计划使用XRP进行结算。（The Crypto Basic）[2023/5/26 9:43:55]

在流动性池状态为(x,y)时，一单位加密资产的瞬间价格为

毕马威报告：加密投资放缓将持续到2022年底:金色财经报道，根据全球审计和咨询公司毕马威会计师事务所的一份新报告，全球对加密货币公司的投资从去年创纪录的321亿美元回落至2022年上半年的142亿美元，并且这种放缓将持续到2022年底。今年上半年最大的交易是风险资本投资者向加密托管公司Fireblocks投入5.5亿美元，向以太坊基础设施建设商ConsenSys投入4.5亿美元，向加密货币交易所FTX4亿美元。

毕马威还预计，下半年投资者将从提供代币和NFT的公司转向区块链基础设施项目，特别是在金融技术现代化中使用区块链。分析人员认为，人们越来越关注与合规和交易可追溯性相关的解决方案，以及企业对稳定币的兴趣增加，这是投资加密货币的低风险途径。[2022/9/7 13:12:39]

以上(1)-(3)是从流动性池状态的角度理解AMM的三个最基本关系。对AMM还可以从另外两个角度理解，并且都能给出关于AMM内在逻辑的新洞见。

第一，从投资者的角度。投资者可以将AMM视为一个「黑盒」，主要关心用数量为△x的加密资产X向AMM换取加密资产Y时，能换来多少。如果两个AMM对同样数量的加密资产X，总能提供同样数量的加密资产Y，那么站在投资者的角度，这两个AMM就是相互等价的。

图1：Uniswapv3的流动性池

第二，从流动性提供者的角度。流动性提供者关心的问题，在某一个价格水平上，要支持AMM活动，需要提供多少流动性。从(1)和(3)可以看出，流动性池可以表达成关于瞬间价格p(x)的函数：

但对流动性的优化使用也是有成本的，主要体现为Uniswapv3离不开一个个具体的区间。但只有在区间内，投资者的感受是一致的。除了瞬间价格和平均价格以外，投资者关于的另一个重要指标是交易对瞬间价格的影响，也就是如下定义的滑点函数：

可以证明，对和Uniswapv3，滑点函数都等于

条件流动性对AMM和DeFi的意义

AMM对条件流动性的支持来自两个方面。

第一，加密资产价格是连续变化的，在任何时间段内，交易只会发生在局部价格区间，流动性提供者只需要提供这个区间内的流动性就能支撑AMM运行。如果AMM使用的是全局流动性，那么在任何价格区间必然会形成「死库存」，降低流动性使用效率。Uniswapv3通过清除「死库存」，减轻了流动性提供者的负担，但在局部价格区间内为投资者提供了相同的交易功能，因此属于帕累托改进。

第二，智能合约的应用，使流动性提供者可以针对未来可能的情况有差异性地提供流动性。如果流动性提供者足够理性，那么流动性在不同价格区间上的分布就会有效反应市场对价格走向的预期。在那些可能性较高的价格区间，会聚集更多流动性。根据(10)，这会降低滑点函数，从而为投资者带来更好的交易体验。选择这些价格区间的流动性提供者，会分享更多交易带来的手续费。而在那些可能性较低的价格区间，流动性提供者相当于向投资者提供了一个尾部保险。这样，市场机制驱动流动性的供给，能最大化流动性配置效率。当然，这个过程中也伴随着流动性提供者之间的复杂博弈。

类似逻辑对其他DeFi领域也成立。DeFi项目使用超额抵押来管理去中心化、去信任化环境中的信用风险，将信用风险转化为因超额锁定抵押品而造成的流动性风险，并根据加密资产价格变化来动态监控抵押品的充足程度。但超额抵押品主要针对加密资产价格大幅下跌的情况，在加密资产价格上升的情况下，信用风险不高。因此，可以考虑在使用超额抵押的DeFi项目中，通过智能合约引入条件抵押品。比如，仅在加密资产价格跌到一定程度时，才作为抵押品，在其他时候则可以自由使用。这样就能提高抵押品使用效率。条件抵押品本质上相当于为加密资产价格大幅下跌的情况提供尾部保险。

综上所述，在DeFi领域，可以使用智能合约让同一份加密资产在未来不同情况下发挥不同作用。比如，一个ETH持有者可以承诺在某一价格区间中为AMM提供流动性，同时承诺在ETH价格下跌到一定程度时为一个去中心化借贷平台提供抵押品。只要这两个情景不会同时发生，这种「一物二用」的做法就是成立的。本质上，这是Arrow-Debreu证券的思想在DeFi领域的应用，会为DeFi带来新的创新空间。

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