AMM:硬核：深入分析 TWAMM 做市商的数学原理_RAT

从数学角度论证和解释 Uniswap 创始人与 Paradigm 研究团队设计的全新做市模型 TWAMM 的工作原理。

最近，Paradigm 研究合伙人 Dave White、Dan Robinson 与 Uniswap 创始人 Hayden Adams 一起合作设计了一个全新的做市模型「时间加权做市商 TWAMM」（The Time-Weighted Average Market Maker）。根据其发表文章介绍，TWAMM 可以在以太坊上有效地交易大额订单，工作原理是将长期大额订单分解为无限多个无限小的虚拟订单，在一定时间内使用嵌入式 AMM 平滑地执行这些交易。

关于 TWAMM 的虚拟交易所涉及的数学，Dave White 在文中并没有多费笔墨，只在最后给出了非常简单的数学结论，这对于理解 TWAMM 的数学原理非常不利。本文将重点对 TWAMM 的数学原理进行严格的论证和解释，至于 TWAMM 模型详细的设计原理，可以前往 Paradiagm 官网查看，本文不再做详述。

一巨鲸8小时前从Wintermute Trading又购买了4860亿枚PEPE:金色财经报道，据Lookonchain监测，一巨鲸8小时前从Wintermute Trading又购买了4860亿枚PEPE （约合60.4万美元）。过去3天，该巨鲸总共购买了 1.29万亿枚PEPE (约合161万美元)。[2023/8/11 16:19:54]

假设 TWAMM 执行大额虚拟交易需要 N 个区块，出售 X 的池子以每区块 xrate 的速率出售，而出售 Y 的池子以每个区块 yrate 的速率出售。因此，在整个期间售出的 X 总量为 xin=Nxrate，售出的 Y 总量为 yin=Nyrate。

同时，我们将此时间段嵌入 AMM 的初始储备 xreserve 和 yreserve 分别表示为 x0=xammStart 以及 y0=yammStart。

Meta：正努力确保公司满足欧盟数字服务法案对透明度的新要求:金色财经报道，Meta称，正在努力确保公司的系统到位，以满足欧盟数字服务法案对透明度的新要求。[2023/5/18 15:09:57]

按照 TWAMM 的设计，大额订单是随着区块进行交易的，每个区块出售 xrate 得到 yout，或者出售 xrate 得到 yout，同时 AMM 会更新 xreserve 和 yreserve 的值，整个过程总共交易 N 次。

值得注意的是，AMM 的每个区块交易总是遵循恒定乘积做市。

首先，在执行第 n-1 区块的交易后，我们假设此时 AMM 的 xreserve 和 yreserve 值分别为 xn-1 和 yn-1。

CreatorDAO完成2000万美元种子轮融资，a16z和Initialized Capital领投:8月9日消息，CreatorDAO完成2000万美元种子轮融资，a16z和Initialized Capital领投，Paris Hilton和音乐家The Chainsmokers等参投。据悉，CreatorDAO投资于创作者，以换取他们未来收入的一定比例，DAO结构允许众包投资决策，并奖励对DAO的贡献。（CoinDesk）[2022/8/10 12:13:57]

接下来执行第 n 区块的交易，X-Pool 和 Y-Pool 分别向 AMM 输入 xrate 和 yrate，命：

Layer2隐私跨链协议Zecrey与YINFinance达成合作，将允许用户进行跨链收益资产管理:6月22日消息，基于ZKRollup的Layer2隐私跨链协议Zecrey与去中心化流动性管理协议YIN Finance达成合作，将通过集成允许YIN Finance用户实现BNB Chain、Polygon、Arbitrum等不同链上的收益资产管理，同时YIN Finance旗下DAO操作系统VolcanoX计划利用Zecrey的私人支付解决方案来管理DAO系统的资产分配。

注：Zecrey是一个基于ZK Rollup的Layer2隐私跨链协议，可实现不同公链（以太坊、Near、Solana、BNBChain等）的数字资产的跨链聚合和管理。3月份，Zecrey完成400万美元天使轮融资，Spartan Group与Shima Capital领投。[2022/6/22 1:24:00]

因为 xrate 和 yrate 非常微小，且区块的交易 AMM 遵循恒定乘积做市商，我们可以得到，

诺奖得主埃里克·马斯金：加密货币过于流行令人担忧:5月16日消息，近日，在2022政府与市场经济学国际研讨会上，2007年的诺贝尔经济学奖得主，政府与市场经济学国际学会联合主席埃里克·马斯金对比特币进行了十分严厉的抨击，并对中国禁止加密货币表达了赞赏。埃里克·马斯金认为，货币最初发明，就是为了使商品交换更容易。不幸的是，比特币一出现，我们又回到了原始的以物易物的方向。故此，埃里克·马斯金认为，随着各国创建标准央行货币的数字形式，比特币的所谓优势也将不复存在。不仅如此，比特币等加密货币可能带来非常大的危害。埃里克·马斯金认为其潜在危害体现在两方面。

一是货币政策，逆周期货币政策。每个负责任的政府都会把货币政策作为可用的重要工具之一，一方面用来对抗经济衰退，另一方面可以对抗通货膨胀。当经济陷入困境时，政府将增加货币供应量。这就使得获得信贷更容易，从而有助于经济摆脱衰退。但当经济繁荣时，央行必须收缩货币供应量。加密货币可能会干扰良好的货币政策。如果人们使用比特币等加密货币，货币政策的影响会相应变小，走出衰退会变得更加困难。

另一个是与银行业有关。埃里克·马斯金说，支持加密货币的人有时会说，它消除了对银行的需求。人们可以在没有银行的情况下安全地汇款，可以在没有银行的情况下存钱。然而，这种观点忽略了银行发挥的关键作用，即评估和向企业家提供贷款。[2022/5/16 3:18:26]

化简，

在得到 xout,n 和 yout,n 的值后，我们进一步可以获得 n 区块的交易后 AMM 的 xreserve 和 yreserve 值 xn 和 yn，

通过观察，我们发现 xn*yn=xn-1*yn-1，这正好符合 AMM 的循恒定乘积做市的前提要求。

令， xn*yn=xn-1*yn-1=...= x1*y1=x0*y0=k，这是一个常数。

先对 xn 求得一般公式，并获得 xammEnd=xN 的值，yn 同理。

yn 的分式线性递归表达式如下：

首先，若 yin 等于 0，xin 不等于 0，则

计算得到，

而，

xin 等于 0，yin 不等于 0 时，讨论同上。

若 xin 和 yin 都不等于 0，对于一般的分式线性递归，我们可以采用不动点的方法求解。

进一步计算，

TWAMM 的基本假设是将长期大额订单分解为无限多个无限小的虚拟订单，也即是 N 可以取无穷大，这时候可以获得 xN 的极限值。

其中，

相似的，

最后，经过简单的验证 xammEnd*yammEnd=xammStart*yammStart=k, 依然满足 AMM 的恒定乘积。

至此，我们完成了 TWAMM 的数学原理严格的论证和解释，并得到了与 「时间加权做市商 TWAMM」 一文完全相同的结论。

撰文：luffy

标签：AMMWAMRATSERVBDAMM币WAMPL价格United Emirate CoinReserve Rights

火币APP下载热门资讯