LON:一文解读零知识证明最新进展：RedShift红移算法_pulcher

写在前面

伴随着区块链的技术发展，零知识证明技术先后在隐私和Layer2扩容领域得到越来越多的应用，技术也在持续的迭代更新。从需要不同的TrustSetup的ZKP，到需要一次TrustSetup同时支持更新的ZKP，再到不需要TrustSetup的ZKP，ZKP算法逐渐走向去中心化，从依赖经典NP问题，到不依赖任何数学难题，ZKP算法逐渐走向抗量子化。

我们当然希望，一个不需要TrustSetup同时也不依赖任何数学难题、具有抗量子性的ZKP算法也具有较好的效率和较低的复杂度，它就是REDSHIFT。

比特币在阿根廷、委内瑞拉和黎巴嫩按当地货币计价的价格创历史新高:金色财经报道，比特币在阿根廷、委内瑞拉和黎巴嫩按当地货币计价的价格创下历史最高水平。对于这些国家来说，随着通货膨胀和宏观经济政策选择迅速削弱购买力，这一趋势在2023年持续。[2023/6/25 21:59:13]

REDSHIFT

《REDSHIFT:TransparentSNARKsfromListPolynomialCommitmentIOPs》，从名字可以可出，它是基于List多项式承诺且具有透明性的SNARK算法。算法本身和PLONK有大部分的相似之处，唯一不同的是多项式承诺的原语不同。下面先简单的通过一张表格来展示REDSHIFT和PLONK算法的异同之处，具体如下：

美国纽约市公立学校取消了ChatGPT禁令:金色财经报道，美国纽约市公立学校取消了ChatGPT禁令。 (彭博)[2023/5/19 15:12:16]

因此，只要对PLONK算法有深入了解的读者，相信再理解REDSHIFT算法，将是一件相对简单的事。ZKSwap团队在此之前已经对PLONK算法进行了深入的剖析，我们在文章《零知识证明算法之PLONK---电路》详细的分析了PLONK算法里，关于电路部分的详细设计，包括表格里的《Statement->Circuit->QAP》过程，并且还详细描述了PLONK算法里，关于“PermutationCheck”的原理及意义介绍，文章零知识证明算法之PLONK---协议对PLONK的协议细节进行了剖析，其中多项式承诺在里面发挥了重要的作用：保持确保算法的简洁性和隐私性。

美国SEC就Coinbase产品经理内幕交易案达成原则上的协议:金色财经报道，美国证券交易委员会正在推进一项针对 Coinbase Global 前产品经理被控内幕交易的案件的决议。在 4 月 3 日向美国华盛顿西区地方法院提交的文件中，SEC 表示已与 Ishan Wahi 达成原则上的协议。这名前 Coinbase 员工连同他的兄弟 Nikhil Wahi 和同伙 Sameer Ramani 使用他从加密货币交易所获得的机密信息，以便从新上市的代币中获利，总额超过 100 万美元。

该文件称，美国证券交易委员会工作人员建议的任何和解方案都必须在美国证券交易委员会内部进行审查并得到美国证券交易委员会委员的批准，然后才能提交给法院批准，这一过程可能需要数周时间。[2023/4/5 13:45:10]

我们知道，零知识证明算法的第一步，就是算术化，即把prover要证明的问题转化为多项式等式的形式。如若多项式等式成立，则代表着原问题关系成立，想要证明一个多项式等式关系是否成立比较简单，根据Schwartz–Zippel定理可推知，两个最高阶为n的多项式，其交点最多为n个。

Avalanche将进行Cortina升级，将迁移X-Chain以运行Snowman++共识:3月24日消息，据官方博客，Avalanche宣布将于3月27日在Fuji测试网上发布 Avalanche Cortina升级的预发布代码，Fuji测试网Cortina升级将于北京时间3月30日23:00激活。在Fuji测试网上的Cortina升级成功之前，将公布Avalanche主网激活时间，并发布官方Cortina AvalancheGo版本 (v1.10.0)。

最新版本的AvalancheGo将迁移X-Chain以运行Snowman++共识，这意味着整个网络已经迁移到一个单一的共识引擎，这减少了可信计算基础的规模并增加了现有研发工作的杠杆作用，这解除了Avalanche Warp Messaging (AWM)在X-Chain上的集成，并使交易所更容易支持X-Chain，其中将包含子网上使用的许多质押代币。Cortina升级还引入了批处理授权奖励并将C-Chain gas上限提高至1500 gas。[2023/3/24 13:23:46]

换句话说，如果在一个很大的域内随机选取一个点，如果多项式的值相等，那说明两个多项式相同。因此，verifier只要随机选取一个点，prover提供多项式在这个点的取值，然后由verifier判断多项式等式是否成立即可，这种方式保证了隐私性。

然而，上述方式存在一定的疑问，“如何保证prover提供的确实是多项式在某一点的值，而不是自己为了能保证验证通过而特意选取的一个值，这个值并不是由多项式计算而来？”为了解决这一问题，在经典snark算法里，利用了KCA算法来保证，具体的原理可参见V神的zk-snarks系列。在PLONK算法里，引入了多项式承诺的概念，具体的原理可在“零知识证明算法之PLONK---协议”里提到。

简单来说，算法实现了就是在不暴露多项式的情况下，使得verifier相信多项式在某一点的取值的确是prover声称的值。两种算法都可以解决上述问题，但是通信复杂度上，多项式承诺要更小，因此也更简洁。

协议

下面将详细介绍REDSHIFT算法的协议部分，如前面所述，该算法与PLONK算法有很大的相似之处，因此本篇只针对不同的部分做详细介绍；相似的部分将会标注出来方便读者理解，具体如下图所示：

协议的1-6步骤在PLONK的算法设计里都有体现，这里着重分析一下后续的第7步骤。

在PLONK算法里，prover为了使verifier相信多项式等式关系的成立，由verifier随机选取了一个点，然后prover提供各种多项式的commitment，由于使用的Katecommitment算法需要一次TrustSetup并依赖于离散对数难题，因此作为PLONK算法里的子协议，PLONK算法自然也需要TrustSetup且依赖于离散对数难题。

在REDSHIFT协议里，多项式的commitment是基于默克尔树的。若prover想证明多项式在某一个或某些点的值，证明方只需要根据这些值插值出具体的多项式，然后和原始的多项式做商并且证明得到商也是个多项式即可。

当然为了保护隐私，需要对原始多项式做隐匿处理，类似于上图协议中的第一步。在实际设计中，为了方便FRI协议的运行，往往设计原始多项式的阶d=2^nk(其中k=log(n)）。

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