ECHT:研究报告：永续时间转换期权的定价方式_sardinechain

作者：DeFi研究员VincentLu

Pechtl的模型

1995年，Pechtl提出离散时间转换认购期权，如果在Δt内，资产价格超过了行权价X，则投资者可以在期权到期的时候获得这段时间的收益为AΔt，同理，在离散时间认沽期权中，在某个Δt内，资产价格低于了行权价X，则投资者可以在期权到期的时候获得这段时间的收益为也为AΔt。

Pechtl根据理论和BS模型，他计算出这种认购期权的定价可以用如下算式来表达：

中币（ZB）市场研究报告：比特币价格或将迎来重大修正:据中币（ZB）市场研究报告显示，比特币价格在上周周日的小幅下跌后，昨日重新测试了24149美元的历史新高。从技术成交量指标看，比特币价格成交量下跌，是一个看跌信号。技术上看，BTC价格是在试图创造一个头肩格局的市场结构；基于价格走势，空军正在阻止比特币价格突破23342.44美元支撑位。未来一天，比特币价格将面临23342.44美元的支撑位，如果跌破这一水平，比特币将面临下行的重大修正。此外，多头还将面临23342.44美元的阻力位。此外，该报告还对XRP做出了一周技术分析。更多详情请查阅中币（ZB）官方发布的研究报告。[2020/12/22 16:07:55]

认沽期权的定价可以用如下算式来表达：

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动态 | 研究报告：P2P保险采用区块链技术 保单持有人具备管理所有保险的职能:Researchandmarkets在最新公布的《2018年全球P2P保险行业研究报告》中指出，最近出现了使用区块链技术和自治模式的新一轮P2P保险。在自治模式下，社区内的保单持有人具备集体管理所有保险的职能，例如制定政策规则、接受新成员以及制定和批准索赔以及支付报销。[2018/9/7]

其中S为现价，X为行权价，波动率为σ

在这两个算式中，n=T/Δt，如果期权合约已经生效了一段时间，则需要在期权定价公式中增加一项：ΔtA·exp(-rT)·m，其中m是已经满足时间转换条件的时间单位数量

基于Pechtl模型的改动

研究报告：去中心化交易所未来有三种可能性:今日，节点研究中心发布《去中心化交易所研究报告》，报告称去中心化交易所未来将呈现以下发展趋势：

1.大量的主流的数字货币会出现在去中心化的交易所中；

2.中心化交易所数量可能变少，钱包的价值越来越高；

3.交易所之间套利机会将越来越少。[2018/4/17]

我们对Pechtl的理论做一点小改动，如果某投资者能在认购期权价格超过行权价格的时候就获得收益，并且收益的计算方式为*Δt，例如，Alice从Bob那里买了一个行权价格为110美元的认购期权，到期时间是1年。在这年里，价格在11月份突破了行权价，到达了120～130美元，而到了十二月份，价格下跌，跌破了90美元，虽然到期时间来临时，期权价格仍然低于110美元，但是Alice仍然可以在11月获得期权高于行权价的那部分收入。

考虑到在Pechtl模型中，收益为到期日后才获得，所以在估算价格中，会有折现因子exp(-rT)，其中r为无风险利率。那如果当时就行权，在第i个周期内，获得概率的可能性应为：

我们的认购期权模型中，另一个改动是超过行权价，投资者获得的收益为??Δt，而不是像Pechtl模型中的固定常数A，在这种情况下，我们必须修订Pechtl的公式，应该用每个??并累加。在数学上就是积分的形式：

模型中的另外一个改动就是：购买认购期权的投资者是立即获得收益，而不是等到到期日之后才会获得，因此需要把每天的收益折现到当前。考虑到无风险利率是r，那么每天的收益即为r/365，第i天的现值应该为：

把所有的Ci累加，就得到了这种期权的定价方式：

Python模拟

我们用Python模拟了这种认购期权的定价方式：假设现价为100美元，无风险利率为6%，波动率为26%，我们研究这种认购期权价格C和到期天数n之间的关系。

这种情况很符合日常感觉，如果到期天数长，风险增加，价格超过行权价的可能性也增加了。因此认购期权就贵了，但是增长幅度变慢了，如果到期天数无限大，价格应该会收敛到一个定值。

永续时间转换期权的定价方式

在上式中令n趋近于无穷大，我们可以得到这种期权的定价模型为：

原文链接：https://medium.com/@Vincent.R.Jaipul/perpetual-timer-option-pricing-8bd9f4139e79

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