:你可能不知道隐藏在杨辉三角形中的 10 个秘密！_

杨辉三角形，又称帕斯卡三角形、贾宪三角形、海亚姆三角形，它的排列形如三角形。因为首现于南宋杨辉的《详解九章算法》得名，而书中杨辉说明是引自贾宪的《释锁算书》，故又名贾宪三角形。古代波斯数学家欧玛尔·海亚姆也描述过这个三角形。在欧洲，因为法国数学家布莱兹帕斯卡在1653年的《论算术三角》中首次完整论述了这个三角形，故也被称作帕斯卡三角(Pascal'striangle)。

杨辉三角的前10行写出来如下：

杨辉三角的构建

DFINITY创始人：SBF在ICP推出时严重操纵价格，以保护SOL:6月12日消息，DFINITY 创始人兼首席科学家 Dominic Williams 在接受采访时表示，当 ICP 推出时，Token 价格被 SBF 在 FTX 上使用 ICP-PERP（ICP 永续合约）严重操纵。此后 DFINITY 发现，为了让它崩溃，SBF 把 ICP 的价格提高了五倍。Dominic 表示，SBF 这样做是为了捍卫他持有的大量 Solana（SOL）。Dominic 表示，SBF 从 FTX 客户那里窃取了数十亿美元，然后将其投资到 Solana 生态系统，以及后来的 NEAR 和 Aptos 等项目中。[2023/6/12 21:31:37]

在最上面一行的中央写下数字1第二行，写下两个1，和上一行形成三角形随后的每一行，开头和最后的数字都是1，其他的每个数都是它左上方和右上方的数之和，就是说除每行最左侧与最右侧的数字以外，每个数字等于它的左上方与右上方两个数字之和。

消息人士：印度政府和央行被要求恢复加密货币行业对UPI的访问权限:金色财经报道，消息人士表示，印度政府和中央银行已收到要求恢复统一支付接口 UPI（一种实时支付系统）对加密行业的访问权限的提案。目前已经提出了两个建议，一位知情人士表示，印度新成立的加密货币政策倡导组织 Bharat Web3 协会 (BWA)将在未来几周内提出第三项提案。

这些提案虽然没有经过协调，但似乎是印度加密货币利益相关者首次大力推动管理新兴行业的政策变革，因为它遭受了一系列打击，形式包括严厉的税收、加密货币冬天和“影子禁令”，影子禁令导致印度支付处理商切断了银行对加密货币交易所的访问权限，UPI服务在去年被暂停。[2023/5/17 15:08:55]

黑猫NFT项目Mimic Shhans与来酷星球达成合作 落地Mimic互动生态馆:金色财经报道，据来酷星球在社交媒体披露，黑猫NFT项目Mimic Shhans正式入驻来酷星球，来酷星球已与Mimic Shhans达成共同打造出Mimic联名限量版，主题门店Mimic互动生态馆及OpenAI互动艺术展这三大跨领域合作。

据悉，Mimic Shhans是一个基于以太坊的 PFP NFT（个人头像NFT）项目，作者是shhans.eth，基于ERC-1155标准。项目遵循CC0协议，版权开发，对商用、二次创作持开发态度。[2023/2/18 12:15:03]

左对齐后的杨辉三角前两列倒没什么特别的地方，第一列均为1，第二列则为自然数。而第三列就是三角形数(Triangularnumber)。你可以想到，三角数就是能够组成大大小小等边三角形的点的数目，如下图所示。

赵长鹏：币安没有来自他人的贷款，而是自给自足:金色财经消息，币安CEO赵长鹏今日在推特回应网友“币安的目标是否是扩大其影响力并优于所有其他加密货币交易所”的问题，他表示：“好不好是主观的，这将留给个人意见。币安没有来自他人的贷款，而是自给自足。”[2022/7/7 1:57:36]

三角形数(图自维基)类似地，第四列是四面体数(Tetrahedralnumber)，也叫三角锥体数。顾名思义，它们代表由三角形构成的四面体所需要的点的数目，四面体数每层为三角形数。

巴塞尔委员会：将在2022年内对银行加密资本计划作出修订:6月30日消息，全球银行监管机构巴塞尔银行委员会在周四的一份最新提案中表示，银行应采取保守的方式拨备资本，以应对账面上无担保的加密资产风险，该提案也涵盖区块链相关内容。尽管相对于全球股票、债券和衍生品市场的规模仍较小，但巴塞尔委员会等监管机构依然非常担心加密货币行业对金融体系的潜在风险，因此要求银行在为加密资产预留资金时采取保守立场，以覆盖来自分布式账本技术或区块链的不断变化的风险。巴塞尔银行委员会表示将把加密资产分为两大类，一类是 Stablecoin，另一类是风险较高的加密资产，需要更保守的资本处理，相关规则会在年底前敲定。（路透社）[2022/6/30 1:41:55]

图自维基秘密Billions项目组3：11的幂

杨辉三角还揭示了11为底的幂的值。你要做的就是将每一行的数字挤压到一起。前5行足够简单，但出现两位数的时候该怎么办呢？

事实证明，你要做的就是将十位数加到它左侧数字上，比如下图所示的是第六行中出现了上面的情况，如何进行移动以获得11的值

如果出现了三位数同样进位处理即可。

秘密Billions项目组5:斐波那契数列

为了揭示隐藏的斐波那契数列，将左对齐的杨辉三角对角线相加。比如下图杨辉三角中发现的斐波那契数列前九个数：1，1，2，3，5，8，13，21，34…

按线条所示相加结果即为斐波那契数列秘密Billions项目组7:组合数学

或许杨辉三角中发现的最有趣的关系就是我们如何利用它找到组合数。

杨辉三角的前六行写成组合数的表达形式回忆一下从n个不同元素中选k个元素的组合公式。我们发现，对于杨辉三角中的每一行数字，从零开始计数，n是行数，k是在这一行中的位置。

所以，如果你想计算4选2，看第5行，第3个数，你会发现，答案是6.

秘密Billions项目组9:二项式定理

(x+y)的幂运算是很酷，但我们多久才会需要解这样的题呢？很有可能，不太经常需要。如果我们能够从上一个章节的结论中总结出一个更有用的形式，会不会更方便？好吧，其实这就是二项式定理：

这个公式也称二项式公式或二项恒等式。

更具体内容请见文章《利用杨辉三角形来解释二项式定理》

秘密#10:与概率之间的联系—二项式分布

二项式分布描述了具有两种可能结果的实验的概率分布。事实上，杨辉三角的每一行也能揭示了这样的清晰，以最经典就是扔一枚硬币为例吧。

如果考虑抛3次硬币，就会有8种可能发生的事件：

但其实可以分为4类情况：

3次反面——只有1次发生2次正面和1次反面——有3次发生2次反面和1次正面——有3次发生3次正面——只有1次发生这注意1,3,3,1正是杨辉三角的第4行。同样如果抛5次硬币，出现3正2反的事情会出现10次，这也是出现在了杨辉三角第6行。

如果设抛硬币得到正面概率为p，反面概率为1–p。想知道扔到正面的可能性，我们可以使用二项式分布的概率质量函数找到概率的分布，其中n是试验次数，k是成功次数。

二项式分布的概率质量函数嗨，这看起很熟悉啊！这几乎和我们前面提到的二项式定理是一样的公式，只是没有求和公式，同时x和y被p和1-p代替了。

假设成功的概率是0.5(p=0.5)，我们计算扔到正面0次、1次、2次、3次的概率。

在公式中代入n=3、k=0,1,2,3，得到下面计算结果，请注意杨辉三角里的组合数：1,3,3,1：

扔到正面0次、3次的可能性都是12.5%，而扔到正面1次、2次的可能性都是37.5%，这与上面分析结果是一致的。

这便是看似简单的杨辉三角里的10个秘密，是不是很精彩啊！但这并不是终点，还有另外更有趣的性质隐藏其中，或许未来我们继续前行，一道再探索吧。

本文作者：姚高华、李千蔚

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